J'ai tout abandonné pour Rome.
Je n'aurais pas pu vivre sans elle.
Mais serai-je capable de tenir ma promesse et de renoncer à mon univers ?
Pourrai-je oublier que je suis un homme dominateur ?
Ou allais-je l'entrainer avec moi dans les ténèbres ?

L'approche historique, avec la construction des entiers et l'avènement des systèmes de numération pour les représenter, constitue la première étape de la saga des nombres. Au-delà des entiers, les lecteurs découvriront les rationnels, les réels, puis les imaginaires, qui ont tellement mis de temps à s'imposer dans l'esprit des mathématiciens.

Ils furent des milliers de visionnaires, professionnels ou amateurs, à avoir brûlé des jours et des nuits pour découvrir d'insoupçonnées propriétés. Vous vibrerez avec certains d'entre eux. Pour terminer, l'ouvrage vous livrera de vrais secrets: depuis certaines curiosités amusantes jusqu'aux applications les plus confidentielles de la théorie des nombres...

Sommaire:


L'apparition des nombres

- Les maths dans les sociétés sans écriture
- Nommer et écrire les nombres dans les différentes langues
- Les naissances multiples du zéro
- La découverte de la numération Centauréenne

Les nombres dans tous leurs états

- Les corps ultimes
- La lente émergence des nombres négatifs
- La genèse des imaginaires
- La découverte des quaternations
- La répartition des nombres premiers
- Une sotie sur les nombres parfaits
- La découverte des nombres transcendants
- Une tranche de vie

Les visionnaires des nombres

- Triplet pythagoriciens
- Le nombre Omega
- Erdös, l'homme qui adorait les nombres
- Les nombres de Ramsey
- Kaprekar ou la passion des nombres

Les calculs

- L'hypothèse du continu
- Les partitions de nombres
- Les nombres calculés par Horner
- Les carpettes de Conway
- Sur une blague de Martin Gardner
- Suites de Farey et cercles de Ford
- Les valeurs de pi
- Les nombres univers
- L'intuition trompée
- Les racines emboîtées

Comment sont nées les mathématiques? Qui étaient les mathématiciens des origines? Qu'ont-ils découvert? Papyrus ou tablettes de pierre, les vestiges archéologiques ne mentent pas: depuis des temps immémoriaux, l'homme pose et résout des problèmes mathématiques. Superstition ou considérations pratiques, il lui faut compter, calculer une distance, une aire, un volume...

Aux quatre coins du monde, il invente le nombre, élabore des systèmes de numération et des algorithmes (calcul, cherche la valeur de Pi, réfléchit à la notion d'infini... De Pythagore à Hypathie, de Liu Hui à al-Khwarizmi, d'Aryabhata à Gerbert d'Aurillac, voici brossé un portrait universel des mathématiques...

Sommaire:

- Mathématiques, chronologie de quatre siècles d'aventures
- Les divisions du savoir dans l'Antiquité
- Dupliquer un carré chez Platon
- De l'astrologie à la science
- La naissance des mathématiques

Les Civilisations

- La Grèce antique et sa zone d'influence
- Babyloniens et égyptiens
- Mathématiques en Chine ancienne
- La science arabe racontée par Shéhérazade
- Le latin, langue des mathématiques

Les Personnages

- Thalès et l'ombre de la pyramide
- Trois mathématiciens chinois
- Les pythagoriciens, des maths ésotériques et secrètes
- 2000 ans avant Galois, Théétète
- Euclide
- Aristote
- Archimède, le quadrateur

L'angle est une des premières notions de géométrie que l'on rencontre. Pourtant, tout au long de la scolarité, on ne le définit jamais vraiment. On se contente le plus souvent de montrer le secteur formé par deux droites.

Si cet objet géométrique très intuitif se laisse apparemment appréhender au premier coup d'oeil, il n'est pas simple de répondre aux questions : "Qui est-il, à quoi sert-il ?"

Ce n'est pas un hasard s'il a fallu des siècles pour montrer que la trisection de l'angle n'est pas réalisable à la règle et au compas, ou pour maîtriser la perspective. Quant à la définition donnée par les "maths modernes" dans les années 1970, elle a laissé pantois plus d'un élève (et d'un enseignant).

Alors pour répondre enfin à ces questions profondes, Tangente a mobilisé sa rédaction : vulgarisateurs, enseignants, chercheurs, géomètres, historiens vont éclairer le lecteur sur ce concept qui semble aller de soi.

Pour la première fois dans l'histoire du livre, une équipe d'auteurs propose d'examiner la notion d'angle... sous tous les angles!

L'une des activités principales du scientifique explorant le monde est la recherche d'invariants. Les mathématiques n'échappent pas à cette quête systématique : il est toujours conseillé de s'intéresser à "ce qui ne change pas" dans un cadre fixé. En géométrie, par exemple, la recherche de points invariants permet de mieux comprendre une transformation donnée.

Le succès mondial et foudroyant du jeu de taquin à la fin du XIXe siècle illustre parfaitement tout le bénéfice que l'on peut retirer du plus simple des invariants : la parité.

Il en va de même avec le Rubik's Cube, où les invariants sont de nature plus algébrique, ou avec les codes correcteurs d'erreurs, indispensables pour sécuriser la transmission des données.

Aujourd'hui plus que jamais, les invariants sont au coeur des mathématiques et de leurs applications.