Ce livre des Éléments de mathématique est consacré à
la Topologie algébrique. Les quatre premiers chapitres présentent la théorie
des revêtements d'un espace topologique et du groupe de Poincaré. On construit
le revêtement universel d'un espace connexe pointé délaçable et on établit
l'équivalence de catégories entre revêtements de cet espace et actions du
groupe de Poincaré.

On démontre une version générale du théorème de van
Kampen exprimant le groupoïde de Poincaré d'un espace topologique comme un
coégalisateur de diagrammes de groupoïdes. Dans de nombreuses situations
géométriques, on en déduit une présentation explicite du groupe de Poincaré.