Jean-Paul Delahaye, "Merveilleux nombres premiers - Voyage au coeur de l'arithmétique"
Un ouvrage accessible et illustré pour faire le point sur les connaissances actuelles sur les nombres premiers.
La première édition de cet ouvrage, publié en 2000, a connu un réel succès avec plus de 16 000 exemplaires vendus. Cette nouvelle édition a été actualisée et complétée par l auteur qui a intégré de nombreux résultats acquis au cours des dix dernières années sur ce sujet.
Rappelez-vous vos souvenirs de mathématiques : un nombre premier est un nombre qui n'admet aucun autre diviseur que lui... et pour commencer le nombre 1. Exemples : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, etc. Combien y en a-t-il ? Sans doute une infinité. Comment peut-on les trouver ? Divers algorithmes sont employés depuis trois siècles et l'on en est actuellement à chercher (par ordinateur interposé) des nombres premiers de 10 millions de chiffres décimaux. Mise à prix : 100 000 $ ! Autant dire que la formule générale permettant d'obtenir tous les nombres premiers n'a pas été trouvée, ce qui est heureux pour les spécialistes du cryptage informatique et des codes secrets : la plupart des systèmes de cryptographie reposent aujourd'hui sur l'usage des nombres premiers, et sur le fait qu'il n'existe aucun ordre décelable dans leur suite... ce qui reste encore à démontrer et suggère aux mathématiciens des réflexions de ce genre : "En observant les nombres premiers, on éprouve le sentiment d'être en présence d'un des plus inexplicables secrets de la création."
