Selon une conception traditionnelle de la nécessité, les propositions nécessaires expriment des faits d'un certain type, des faits nécessaires. Notre langage doit comporter des propositions nécessaires, s'il veut pouvoir représenter tous les faits que comporte la réalité. Wittgenstein soutient, au contraire, que les propositions nécessaires ne sont, en réalité, que l'expression déguisée de règles 'grammaticales' que nous avons adoptées pour la représentation de la réalité et qui ne nous ont pas été imposées par elle en un sens comparable à celui auquel l'acceptation d'une proposition descriptive ordinaire peut nous être imposée par ce qui est décrit.


L'autonomie de la grammaire contraste avec la dépendance des propositions ordinaires par rapport à la réalité et, loin de la remettre en question, en constitue au contraire la condition de possibilité essentielle. Wittgenstein qualifie d'arbitraires les propositions grammaticales, en voulant dire par là qu'elles ne sont pas elles-mêmes soumises au genre de responsabilité envers la réalité qu'elles contribuent à déterminer pour les autres propositions.


Le paradoxe (que l'on pourrait qualifier de transcendantal) est que, une fois que la nécessité a été reconnue, il est impossible de dire par quoi elle pourrait avoir été imposée et qu'elle ne peut apparemment s'exprimer autrement que dans des règles arbitraires. La difficulté est de comprendre comment elle peut le faire sans risquer de disparaître purement et simplement.