Depuis leur lointaine origine, les mathématiques ont toujours eu deux fins : permettre le progrès des arts et des
autres sciences, et amuser les mathématiciens.
Les Chaldéens, les Égyptiens, les Grecs de l'Antiquité usèrent de l'arithmétique et de la géométrie pour dresser des tables astronomiques, cadastrer les terres, diriger les navires; mais ils en usèrent aussi pour leur plaisir.
Ce sont les Grecs qui imaginèrent les premiers problèmes proposés en forme de défi : leurs dieux eux-mêmes parti¬
cipèrent au jeu lorsque Apollon, par la bouche de sonoracle, posa aux habitants de Chios le problème de la duplication du cube. Archimède, plus modestement, envoya
aux savants de l'École d'Alexandrie le problème des boeufs de Thrinacie, qu'ils ne surent pas résoudre.
C'est au début de notre ère, pendant la « guerre des Juifs »,que se situe l'aventure vraie ou fausse de Josèphe dans les grottes de Jotapata, racontée par Hégésippe; elle inspira un problème célèbre dans l'Empire romain, et transmis, sous des formes diverses, pendant tout le Moyen Age. Etc...
Les Hindous, grands mathématiciens, puisèrent eux aussi dans leur science la matière de problèmes plaisants que l'on trouve dans leurs contes de fées, et dans un livre écrit par Lilawâti pour sa fille, au xne siècle.