Ce livre est un exposé descriptif des concepts de la géométrie élémentaire, utilisant les connaissances d�algèbre linéaire et d�analyse des premières années d�université. Le cadre de l�exposé est un espace vectoriel euclidien. Il s�agit surtout de géométrie plane, à l�exception d�un exposé général de géométrie affine et de l�étude des isométries de l�espace de dimension trois. Les méthodes analytiques de la géométrie cartésienne sont utilisées progressivement dans l�esprit d�une initiation d�usagers peu experts.

Cet ouvrage est issu d�un cours professé en licence de mathématiques, troisième année d�études universitaires en France. Il est destiné à des étudiants, futurs professeurs, qui auront à enseigner la géométrie dans les lycées.

Dans les deux premiers chapitres, on traite de la géométrie métrique plane. L�étude des matrices orthogonales permet la définition des angles, des rotations et des symétries. La géométrie du triangle, et des points remarquables qui lui sont attachés, est traitée soit dans le texte, soit en exercices. Dans le troisième chapitre, la structure d�espace affine est introduite. Les transformations affines, projections, symétries, homothéties et translations, donnent un nouveau style aux démonstrations. Le quatrième chapitre est consacré aux isométries dans un espace de dimension trois. L�introduction des quaternions permet de décrire la topologie des groupes orthogonaux en dimension trois et quatre. Les similitudes sont abordées au cinquième chapitre. Là encore, il s�agit surtout de géométrie plane. Le sixième chapitre est une étude relativement élémentaire des cercles dans le plan (puissance d�un point, orthogonalité ), et de l�inversion.