La première partie de ce volume contient une série de conférences sur la question de l'existence réelle d'une quatrième dimension. Il est ensuite question de la géométrie des corps à quatre dimensions. La deuxième partie, très développée, regroupe des réponses à des questions sur la géométrie projective, la vitesse de la lumière, les nombres positifs et négatifs, les nombres imaginaires, la 3e loi de Copernic, ainsi que la théorie de la relativité d'Einstein.

La base de la science de l'esprit d'orientation anthroposophique est constituée par les oeuvres écrites et publiées par Rudolf Steiner (1861-1925). Parallèlement, Rudolf Steiner a donné de 1900 à 1924 de très nombreux cours et conférences, tant publics que réservés aux membres de la Société théosophique, et plus tard de la Société anthroposophique.

Lui-même ne voulait pas à l'origine que ses conférences, toujours faites sans notes, soient fixées par écrit, étant conçues «comme des communications orales, non destinées à être imprimées ». Mais après que de nombreuses rédactions dues à des auditeurs, incomplètes et défectueuses, eurent été répandues, il se vit placé dans la situation d'en réglementer la rédaction.

Cette tâche fut confiée à Marie Steiner von Sivers, à qui incomba le soin de déterminer qui sténographierait, l'administration des textes et le contrôle nécessaire de ceux ci en vue de leur publication. Faute de temps, Rudolf Steiner ne put corriger lui-même qu'un très petit nombre de ces rédactions. »